René Baire có cha là một thợ may và René là một trong ba người con từ các gia đình nghèo đã phải đấu tranh trong những hoàn cảnh khó khăn tài chính. René lớn lên ở Paris vào thời điểm khi tháp Eiffel đã được xây dựng.

Năm 1886, khi ông được mười hai tuổi, René giành được một suất học bổng cho phép ông được đi học trong mộ môi trường giáo dục tốt dù hoàn cảnh đói nghèo của gia đình.

Ông nhập học tại trường trung học Lakanal và trở thành một sinh viên xuất sắc. Ông đã hai lần giành chiến thắng trong Concours Général, một cuộc thi giữa các học sinh giỏi từ tất cả các trường trung học trên toàn nước Pháp.